雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

　　（一）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的基本概念

　　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖是以箭線及其兩端節(jié)點(diǎn)的編號(hào)表示工作的網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2Z103032-1所示。

　　1．箭線（工作）

　　工作是泛指一項(xiàng)需要消耗人力、物力和時(shí)間的具體活動(dòng)過(guò)程，也稱工序、活動(dòng)、作業(yè)。雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，每一條箭線表示一項(xiàng)工作。箭線的箭尾節(jié)點(diǎn)j表示該工作的開(kāi)始，箭線的箭頭節(jié)點(diǎn)j表示該工作的完成。

　　在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，任意一條實(shí)箭線都要占用時(shí)間、消耗資源。

　　在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，為了正確地表述圖中工作之間的邏輯關(guān)系，往往需要應(yīng)用虛箭線。虛箭線是實(shí)際工作中并不存在的一項(xiàng)虛設(shè)工作，故它們既不占用時(shí)間，也不消耗資源，一般起著工作之間的聯(lián)系、區(qū)分和斷路三個(gè)作用。

　　2．節(jié)點(diǎn)（又稱結(jié)點(diǎn)、事件）

　　節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)圖中箭線之間的連接點(diǎn)。在時(shí)間上節(jié)點(diǎn)表示指向某節(jié)點(diǎn)的工作全部完成后該節(jié)點(diǎn)后面的工作才能開(kāi)始的瞬間，它反映前后工作的交接點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)圖中有三個(gè)類型的節(jié)點(diǎn)。

　?。?）起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：

　　即網(wǎng)絡(luò)圖的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它只有外向箭線，一般表示一項(xiàng)任務(wù)或一個(gè)項(xiàng)目的開(kāi)始。

　?。?）終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：

　　即網(wǎng)絡(luò)圖的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它只有內(nèi)向箭線，一般表示一項(xiàng)任務(wù)或一個(gè)項(xiàng)目的完成。

　?。?）中間節(jié)點(diǎn)：

　　即網(wǎng)絡(luò)圖中既有內(nèi)向箭線，又有外向箭線的節(jié)點(diǎn)。

　　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)應(yīng)用圓圈表示，并在圓圈內(nèi)編號(hào)。一項(xiàng)工作應(yīng)當(dāng)只有惟一的一條箭線和相應(yīng)的一對(duì)節(jié)點(diǎn)，且要求箭尾節(jié)點(diǎn)的編號(hào)小于其箭頭節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，即i＜j.網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)的編號(hào)順序應(yīng)從小到大，可不連續(xù)，但不允許重復(fù)。

　　3．線路

　　網(wǎng)絡(luò)圖中從起始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿箭頭方向順序通過(guò)一系列箭線與節(jié)點(diǎn)，最后達(dá)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路稱為線路。在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖中可能有很多條線路，線路中各項(xiàng)工作持續(xù)時(shí)間之和就是該線路的長(zhǎng)度，即線路所需要的時(shí)間。一般網(wǎng)絡(luò)圖有多條線路，可依次用該線路上的節(jié)點(diǎn)代號(hào)來(lái)記述，例如網(wǎng)絡(luò)圖2Z2030321中的線路有①-②-③-⑤-⑥、①-②-④-⑤-⑥、①-②-③一④-⑤一⑥。

　　在各條線路中，有一條或幾條線路的總時(shí)間最長(zhǎng)，稱為關(guān)鍵路線，一般用雙線或粗線標(biāo)注。其他線路長(zhǎng)度均小于關(guān)鍵線路，稱為非關(guān)鍵線路。

　　4．邏輯關(guān)系

　　網(wǎng)絡(luò)圖中工作之間相互制約或相互依賴的關(guān)系稱為邏輯關(guān)系，它包括工藝關(guān)系和組織關(guān)系，在網(wǎng)絡(luò)中均應(yīng)表現(xiàn)為工作之間的先后順序。

　　（1）工藝關(guān)系：

　　生產(chǎn)性工作之間由工藝過(guò)程決定的、非生產(chǎn)性工作之間由工作程序決定的先后順序叫工藝關(guān)系。

　?。?）組織關(guān)系：

　　工作之間由于組織安排需要或資源（人力、材料、機(jī)械設(shè)備和資金等）調(diào)配需要而規(guī)定的先后順序關(guān)系稱為組織關(guān)系。

　　網(wǎng)絡(luò)圖必須正確地表達(dá)整個(gè)工程或任務(wù)的工藝流程和各工作開(kāi)展的先后順序及它們之間相互依賴、相互制約的邏輯關(guān)系。因此，繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)必須遵循一定的基本規(guī)則和要求。

　?。ǘ╇p代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的繪圖規(guī)則

　　1．雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖必須正確表達(dá)已定的邏輯關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)圖中常見(jiàn)的各種工作邏輯關(guān)系的表示方法如表2Z103032-1所示。

　　2．雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路。所謂循環(huán)回路是指從網(wǎng)絡(luò)圖中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，順著箭線方向又回到了原來(lái)出發(fā)點(diǎn)的線路。

　　3．雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，在節(jié)點(diǎn)之間嚴(yán)禁出現(xiàn)帶雙向箭頭或無(wú)箭頭的連線。

　　4．雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，嚴(yán)禁出現(xiàn)沒(méi)有箭頭節(jié)點(diǎn)或沒(méi)有箭尾節(jié)點(diǎn)的箭線。

　　5．當(dāng)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的某些節(jié)點(diǎn)有多條外向箭線或多條內(nèi)向箭線時(shí)，為使圖形簡(jiǎn)潔，可使用母線法繪制（但應(yīng)滿足一項(xiàng)工作用一條箭線和相應(yīng)的一對(duì)節(jié)點(diǎn)表示），如圖2Z203032-4所示。

　　6．繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，箭線不宜交叉。當(dāng)交叉不可避免時(shí)，可用過(guò)橋法或指向法。如圖2Z203032-5所示。

　　7．雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)只有一個(gè)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃除外），而其他所有節(jié)點(diǎn)均應(yīng)是中間節(jié)點(diǎn)。

　　8．雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)條理清楚，布局合理。例如，網(wǎng)絡(luò)圖中的工作箭線不宜畫(huà)成任意方向或曲線形狀，盡可能用水平線或斜線；關(guān)鍵線路、關(guān)鍵工作安排在圖面中心位置，其他工作分散在兩邊；避免倒回箭頭等。

　?。ㄈ╇p代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

　　雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算的目的在于通過(guò)計(jì)算各項(xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的關(guān)鍵工作、關(guān)鍵線路和計(jì)算工期，為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化、調(diào)整和執(zhí)行提供明確的時(shí)間參數(shù)。雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算方法很多，一般常用的有按工作計(jì)算法和按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算。以下只討論按工作計(jì)算法在圖上進(jìn)行計(jì)算的方法。

　　1．時(shí)間參數(shù)的概念及其符號(hào)

　　（1）工作持續(xù)時(shí)間（Di-j）

　　工作持續(xù)時(shí)間是一項(xiàng)工作從開(kāi)始到完成的時(shí)間。

　?。?）工期（T）

　　工期泛指完成任務(wù)所需要的時(shí)間，一般有以下三種：

　　計(jì)算工期，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算出來(lái)的工期，用Tc表示；

　　要求工期，任務(wù)委托人所要求的工期，用Tr表示；

　　計(jì)劃工期，根據(jù)要求工期和計(jì)算工期所確定的作為實(shí)施目標(biāo)的工期，用Tp表示。

　　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期Tp按下列情況分別確定：

　　當(dāng)已規(guī)定了要求工期Tr時(shí)，

　　Tp≤Tr

　　當(dāng)4未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期。

　　Tp=Tc

　　2．網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作的六個(gè)時(shí)間參數(shù)。

　　最早開(kāi)始時(shí)間（ESi-j），是指在各緊前工作全部完成后，工作i-j有可能開(kāi)始的最早時(shí)刻。

　　最早完成時(shí)間（EFi-j），是指在各緊前工作全部完成后，工作i-j有可能完成的最早時(shí)刻。

　　最遲開(kāi)始時(shí)間（LSi-j），是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，工作i-j必須開(kāi)始的最遲時(shí)刻。

　　最遲完成時(shí)間（LFi-j），是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，工作i-j必須完成的最遲時(shí)刻。

　　總時(shí)差（TFi-j），是指在不影響總工期的前提下，工作i-j可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

　　自由時(shí)差（FFi-j），是指在不影響其緊后工作最早開(kāi)始的前提下，工作i-j可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

　　按工作計(jì)算法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各時(shí)間參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果應(yīng)標(biāo)注在箭線之上，如圖2Z103032-6所示。

　　3．雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算

　　按工作計(jì)算法在網(wǎng)絡(luò)圖上計(jì)算六個(gè)工作時(shí)間參數(shù)，必須在清楚計(jì)算順序和計(jì)算步驟的基礎(chǔ)上，列出必要的公式，以加深對(duì)時(shí)間參數(shù)計(jì)算的理解。時(shí)間參數(shù)的計(jì)算步驟如下。

　?。?）最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間的計(jì)算

　　工作最早時(shí)間參數(shù)受到緊前工作的約束，故其計(jì)算順序應(yīng)從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。

　　以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的工作最早開(kāi)始時(shí)間為零。如網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為1，則：

　　ESi-j=0（i=1）

　　當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，

　　最早完成時(shí)間等于最早開(kāi)始時(shí)間加上其持續(xù)時(shí)間。

　　EFi-j=ESi-j+Di-j

　　最早開(kāi)始時(shí)間等于各緊前工作的最早完成時(shí)間EFh-i的最大值。

　　ESi-j=max{EFh-i}

　　或ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}

　　例題：雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，參見(jiàn)教材。

　　確定Tc和LS、LF的計(jì)算

　?。?）確定計(jì)算工期Tc

　　計(jì)算工期等于以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為箭頭節(jié)點(diǎn)的各個(gè)工作的最早完成時(shí)間的最大值。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為n時(shí)，計(jì)算工期：

　　Tc=max{EFi-n}

　　當(dāng)無(wú)要求工期的限制時(shí)，取計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，即Tp=Tc.

　?。?）最遲開(kāi)始時(shí)間和最遲完成時(shí)間的計(jì)算

　　工作最遲時(shí)間參數(shù)受到緊后工作的約束，故其計(jì)算順序應(yīng)從終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)起，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。

　　以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（j=n）為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作的最遲完成時(shí)間等于計(jì)劃工期，即：

　　LFi-n=Tp

　　最遲開(kāi)始時(shí)間等于最遲完成時(shí)間減去其持續(xù)時(shí)間

　　LSi-j=LFi-j-Di-j

　　最遲完成時(shí)間等于各緊后工作的最遲開(kāi)始時(shí)間LSj-k的最小值

　　LSi-j=min{LSj-k}

　　LSi-j=min{LFj-k-Dj-k}

　　例題：雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，參見(jiàn)教材。

　　確定TF、FF

　?。?）計(jì)算工作總時(shí)差

　　總時(shí)差等于其最遲開(kāi)始時(shí)間減去最早開(kāi)始時(shí)間，或等于最遲完成時(shí)間減去最早完成時(shí)間，即：

　　TFi-j=LSi-j-ESi-j

　　TFi-j=LFi-j-EFi-j

　?。?）計(jì)算工作自由時(shí)差

　　當(dāng)工作i-j有緊后工作j-k時(shí)，其自由時(shí)差應(yīng)為：

　　FFi-j=ESj-k-EFi-j

　　或FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j

　　以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（j＝n）為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時(shí)差FFi-n應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期Tp確定，即：

　　FFi-n=Tp-EFi-n

　　例題：雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，參見(jiàn)教材。

　　關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的確定

　　4．關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的確定

　?。?）關(guān)鍵工作

　　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中總時(shí)差最小的工作是關(guān)鍵工作。

　?。?）關(guān)鍵線路

　　自始至終全部由關(guān)鍵工作組成的線路為關(guān)鍵線路，或線路上總的工作持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的線路為關(guān)鍵線路。網(wǎng)絡(luò)圖上的關(guān)鍵線路可用雙線或粗線標(biāo)注。

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